本书收集了 2019 年至 2021 年在中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心和调和分析及其应用研究中心举办的“偏微分方程的分析方法”讨论班的部分邀请报告。本书共有 7 篇讲义，包括 Hajer Bahouri 教授等关于泡和波阵面分解方法，Rapha?l Danchin 教授关于具有间断密度的非齐次不可压缩 Navier-Stokes方程，以及 Reinhard Farwig 关于 Navier-Stokes 方程弱解的最优和几乎最优初值等内容。这些讲义在一定程度上反映了近年来在偏微分方程领域的一些进展及其展望。本书可以作为从事非线性偏微分方程的科研人员和教师的学习和参考用书。