本书主要介绍了一些比较现代的分析数学的重要概念和定理以及分形的相关知识，内容包括：Cantor 集及其数字系统描述、距离空间和不动点定理、迭代函数系统、简明的测度论、Hausdorff测度、分形的维数、Vitali 覆盖引理和位势、有界变差函数和可求长度曲线、Brouwer定理等。本书的亮点之一是给出了一维的Rademacher定理的证明以及Brouwer不动点定理的简单证明。 本书可作为数学及相关专业高年级本科生和研究生学习分形理论和现代分析的教学参考资料，也可供科研工作者学习使用。