“希望杯”全国数学邀请赛，通过邀请赛活动，鼓励中小学生学好数学课程中主要的内容，适当地拓宽知识面，引导他们注意数学在其他学科和社会活动中的应用，激发他们钻研和应用数学的兴趣和热情，培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；同时也为中小学数学教师提供新的信息和资料，以促进我国基础数学教育水平的提高。
　　通过邀请赛活动，鼓励中小学生学好数学课程中主要的内容，适当地拓宽知识面，引导他们注意数学在其他学科和社会活动中的应用，激发他们钻研和应用数学的兴趣和热情，培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；同时也为中小学数学教师提供新的信息和资料，以促进我国基础数学教育水平的提高。
　　（1）竞赛试题贴近现行的中小学数学课本
　　第1试的试题不超过教学大纲和教学进度，第2试的试题中只有1/10左右的内容要用到现行中小学数学课本里所不包括的竞赛数学的一些重要知识。这样做，是为了引导中小学生努力学好现行的数学课本，在这个基础上，适当地扩大知识面。
　　（2）竞赛试题活而不难，巧而不偏、不怪，富于启发性；寓科学于趣味之中，寓知识、能力的考查于数学的美育之中
　　青少年在求学、求知的成长过程中，兴趣是极为重要的，兴趣是青少年成才的重要动力，竞赛试题能激发出旺盛的求知欲，可培养专注于某一事物的研究精神，使他们产生坚持不懈、锲而不舍的毅力。“希望杯”全国数学邀请赛每届的命题都力求能启迪青少年的思维，激发他们学习和钻研的兴趣。
　　（3）竞赛试题大众化，富有思考性
　　要体现鼓励性，力求做到使数学程度不太好的学生也能做出相当数量的题目，由此受到鼓励而树立信心，自觉努力地学好数学；而数学程度很好的学生亦不能轻易得到高分。
　　（4）要体现时代性
　　题目的编拟，力求与其他学科及现代实际生活建立联系，培养青少年的创造思维能力和解决实际问题的能力。
　　以上的命题四原则，保证了“希望杯”全国数学邀请赛既紧密结合学校数学教学实际，不是高不可攀，又有很大的思考空间，因而受到参赛学校师生的普遍欢迎。很多市、县的教研室将“希望杯”的第1试作为本地区的一次统考，以检查和促进本地区的数学教学。