图的四色问题是图论在其300年历史中取得巨大发展的主要催化剂之一，图的匹配覆盖和圈覆盖与四色问题密切相关。Berge-Fulkerson猜想是图的匹配覆盖理论中重要的猜想之一，其内容是：每个无割边的3-正则图都存在六个完美匹配，使得图的每条边恰在其中的两个完美匹配中。图满足Berge-Fulkerson猜想当且仅当是Berge-Fulkerson可染的(若图的每条边复制一次得到的图2是6-边可染的，则称图是Berge-Fulkerson可染的).图的匹配覆盖也和圈覆盖紧密相关。偶子图双覆盖猜想(EvenSubgraphDoubleCoverconjecture)(又称双圈覆盖猜想)是圈覆盖理论中著名的猜想之一，其内容是：每个无割边的图都存在偶子图的集合，使得图的每条边被此集合中的偶子图覆盖两次.在此猜想的基础上，又增加了偶子图集合的阶不多于5的条件，进一步把此猜想引申到5-偶子图双覆盖猜想。本书主要针对具有交错圈结构的置换图和某些无穷类叠合蛇鲨图(superpositionsnarks)，研究了Berge-Fulkerson猜想；针对5-偶子图双覆盖猜想，给出了此猜想的充分条件，并且证明了某些高奇分支数(oddness)的无穷类蛇鲨图存在5-偶子图双覆盖。