本书共包括四章，第一章内容围绕线性代数展开，具体包括子空间与向量的线性相关、高斯消元法和线性相关引理、矩阵、秩和秩零化度定理、正交补和正交投影、矩阵的行阶梯形和非齐次方程组等；第二章为欧几里得空间中的分析学，具体包括欧几里得空间中的开集和闭集、可微性等；第三章主题为线性代数，包括排列、行列式、方阵的逆矩阵、计算逆、标准正交基和克莱姆-施密特、线性变换的矩阵表示以及特征值和谱定理；第四章是分析学的内容，介绍了压缩映射原理、反函数定理以及隐函数定理。