本书表现形式新颖且强调对象的计算性质,探讨了大量仍然存在于编码理论中的未解决问题。数据在噪声信道上的可靠传输涉及历史悠久但与数学高度相关的分支―纠错码理论。尽管纠错码在不同的环境中已经大量使用,比如NASA的“水手9号”飞船拍摄的第一张火星表面特写镜头是用Red-Mulr码传回地球的,但是编码理论仍包含一些有趣的问题,而且迄今为止问题的解决方案仍被一些当代最著名数学家反对。本书利用SAGE(一种开源的免费数学软件系统)解释作者的想法,首先介绍了线性分组码的背景知识及一些后续章节所需的特殊码,例如二进制剩余码和代数几何码。其次概述了自对码、格及不变量理论相互作用定理,该理论得到了Duursmaζ函数与有限域上代数曲线相关的ζ函数间的一种有趣类比。然后剖析了分组设计定理和阿斯莫斯-马特森定理间的联系,仔细分析了“小”维数超椭圆泛函方程在有限域上解数量的非平凡估计的棘手问题,找到了二进制线性分组码的最好渐进界。最后讨论了模形式和代数几何码的一些不可思议的问题。